수학, 수포자가 넘처나는 세상이다. 이해는 간다. 수학은 어려우니까, 왜 어려울까? 그것은 기본을 잘 다지지 않아서 그렇다. 다른 과목은 기초가 안 잡혀도 열심히 노력하면 따라갈 수 있지만 수학은 그게 안 되는 학문이기 때문에 그렇다.
수학 잘하는 법 고찰
이 글을 쓰는 나는 수학을 아주 잘하는 편이었다. 자랑이라 생각하지만, 학교 전체에서 가장 잘해서 학교 대표로 도대회까지 참가를 했다. 거기서도 매우 우수한 성적을 거두었던 경력이 있다. 뭐, 과거의 영광일 뿐이지만 그랬던 과거가 있다.
수학 잘하는 법을 쓸 자격이 된다고 보지는 않는다. 이 주제에 대해서 글을 잘 쓸 수 있으려면, 수학을 약간 못하는 편이었다가 어느 날 갑자기 깨달음을 얻어서 수학을 잘 하게 된 그런 경우 쓸 수 있다.
수학을 잘 하는 사람은 처음부터 잘하는 경우가 많다. 왜 그럴까? 그건 이해력의 차이 때문이다. 수학은 개념부터 아주 잘 ‘이해’를 해야 잘 할 수 있다. 앞선 개념을 이해하지 못하면, 그 이후에 나오는 개념은 진짜 어려워진다.
그런데, ‘개념’을 완벽하게 이해하고 넘어갔다면, 다음에 나오는 단원은 그 기초 아래에서 조금 응용되는 얘기이기 때문에 어렵지 않다.
내가 지금 현재 수학 실력이 안 된다고 느끼는가? 그것은 기초 개념이 덜 잡혀서 그렇다. 지금 배우는 단원과 관련된 것을 제일 처음 배웠던 학년까지 내려가서 다시 기초를 다지고 올라오지 않으면 아무리 노력을 한다고 해서 수학 잘하게 되지 않는다.
기본 개념을 다지기
기본 개념을 다지는 방법은 무엇일까? 그건 교과서를 정말 아주 세밀하게 정독하고 이해하는 것이다. 교과서를 무시하는 일이 너무 많다. 아주 잘못된 행동이다. 교과서야 말로 가장 기본이 되는 개념을 가장 쉽게 설명해 주는 책이다.
예시로 나오는 문제들도 개념을 확실하게 이해하는데 도움이 되는 것으로 구성되어 있다. 문제집을 만드는 사람들을 무시하는 것은 아니지만, 교과서 집필하는데 들이는 인력들의 능력이 어떻겠는가?
그래서 교과서를 정말 아주 잘 이해해야 한다. 수학을 잘 하고 싶다? 그럼 교과서에 나오는 예제는 아무런 거리낌 없이 쉽게 풀 수 있는 상태가 될 정도로 수준을 끌어 올려야 한다.
지금 문제 푸는게 어려우면, 이전 학년에 배웠던 문제를 다시 풀어야 한다. 절대 창피한 것이 아니다. 기초 개념이 부실한데, 응용버전을 푸는 ‘요령’만 열심히 배우면 무엇을 하나. 조금만 꼬아놓으면 풀지도 못할 것을.
기본 개념이 정말 중요하다. 개념만 잘 잡아 놓으면, 나중에 어려운 문제도 잘 풀 수 있다. 어려운 문제를 많이 접해서 푸는 요령을 익히는 것을 말하는 것이 아니다. 쉬운 문제부터 풀어가는 방법을 익혀서, 기본 개념을 확실하게 머리 속에 넣게 되면, 문제를 아무리 꼬아도 풀 수 있다. 어디서부터 풀어야 하는지 감이 생기기 때문이다.
이런 글을 쓰는 이유
이런 글을 쓰는 이유는 오늘 아이와 함께 수학 학원 상담을 가 봤기 때문이다. 개념은 잘 이해하고 있는데 응용문제를 푸는데 어려움이 있다고 했다.
여태까지 혼자 한다고 해서 하라고 했는데, 나름 잘 하고는 있었지만, 조금 꼬아놓은 응용 버전 문제에는 푸는데 어색함이 많은 것 같다.
그래도 기초개념을 이해하면 풀 수 있는 문제들은 다 잘 풀었고 맞았다. 그것을 보면 개념 이해는 잘하고 있는 것이다. 여기서 필요한 것은 쉬운 문제부터 ‘많이’ 풀어보는게 중요하다.
이때 많이라는 개념은 많이 풀어서 ‘푸는 요령’을 머리 속에 외우라는 것이 아니다. 개념의 재정립이다. 개념을 잘 잡아놓아서, 많은 문제를 ‘쉽게’ 푸는 것을 말한다. 많이 쉽게 풀어서 개념이 확실하게 110% 이해가 되었다면, 그때 그 다음 단계로 가야 한다.
무조건 많이 푸는 것도 능사는 아니지만, 우선은 수학 잘하려면 많이 풀고, 많이 연산을 하고 그래서 실수도 줄여야한다. 그것이 수학 실력이고 능력이다.